陈省身的五次抉择
October 10th, 2004
人的一生，往往是不断抉择的结果。陈省身——20世纪下半叶世界最伟大的几何学家，他从一个普通少年，成长为当代几何学顶峰上的数学大师，这整个过程，正是他自己五次抉择的结果。本文选自张奠宙教授正在撰写的《陈省身传》。
选择数学
陈省身出生于1911年10月，他的家乡在浙江嘉兴的秀水河畔。父亲给他取名陈省身，意思出自“吾日三省吾身”的典故。陈省身年幼时只上过一天小学，因为看见老师打学生的手心，第二天便死活不肯去学校，从此就在家中自学。1920年年初，父亲奉命到天津法院工作，陈省身随之北上，就读于天津扶轮中学。在《扶轮》校刊上，少年陈省身发表了一首述怀诗，题为《纸鸢》。纸鸢是江南一带对风筝的称呼，陈省身以此表现了他崇尚独立思考，不愿受人摆布的志向。
陈省身15岁那年，考进了南开大学理学院。当时大学一年级不分系，有一次上化学实验课，内容是“吹玻璃管”。陈省身对着手中的玻璃片和面前用来加热的火焰一筹莫展。后来由实验老师帮忙，总算勉强吹成了，但他觉得吹成后的玻璃管太热，就用冷水去冲，瞬间玻璃管“嚓啦啦”全碎了。这件事对陈省身触动很大，他发现自己缺乏动手能力，于是作出了他人生第一个至关重要的抉择——放弃物理、化学，专攻数学。这成了他终身献身数学的起点。其实，在心理学上对这种现象有过解释：“有些理论型人才，脑子思考快，手却跟不上，所以往往出错。”物理大家杨振宁也是因为在实验中常遭失败而转攻理论的，在杨振宁求学的美国芝加哥大学就曾有这么一句笑传：“哪里有爆炸，哪里就有杨振宁。”
考入清华
1930年，陈省身从南开大学毕业。当时数学系毕业生的出路，通常是做中学教师。也是凑巧，正遇上清华大学的数学教授孙光远要招收中国的第一名硕士研究生，陈省身抓住这个机会，选择了清华。他是和吴大任两人同时考取的，但为了一些别的原因，他先做了助教，一年后才作为硕士研究生正式入学。当时的清华大学数学系英才荟萃，执教的教授共有四位：系主任熊庆来，留学比利时、法国，专长函数论；另一位数学前辈郑桐荪，1907年毕业于美国康乃尔大学数学系，这位元老级的教授日后成了陈省身的岳父；其余两位教授都是1928年美国芝加哥大学的博士——陈省身的导师孙光远和中国现代数学研究数论的第一人杨武之教授。孙光远赴美时在导师莱恩指导下研究射影几何学，有趣的是，1950年陈省身到芝加哥大学任教授，正式接替的正是莱恩的位置，实现了一次难得的“学术轮回”。杨武之是杨振宁的父亲，陈省身和他们父子两代有着很深的因缘。
在陈省身来到清华大学的第二年，华罗庚也来到清华担任数学系的助理员。这两位后来成为20世纪最伟大的华人数学家的年轻人，就此同在清华学习、研究。华罗庚比陈省身只大一岁，两人都是数学天才，你追我赶，彼此激励。两位数学巨子的起飞地都是清华园。
负笈汉堡
在清华四年，陈省身确定了以微分几何为自己的研究方向。但同时他也渐渐觉得那些研究在未来未必会有前途的。他隐约感觉到，微分几何的正确方向应当是“大范围微分几何”，即研究微分流形上的几何性质，和拓扑学有密切关系。但是这一学术趋向在当时还刚刚开始。当陈省身发现，现在正是他需要确定自己人生位置的时候，他毅然作出了第三次选择：到汉堡去！
清华大学规定，学业成绩好的学生，校方可以资助出国留学。不过这经费是美国退回的“庚子赔款”，所以一般都须去美国。陈省身成绩优异，自然是选派对象。但是他认准当时世界数学的中心在欧洲，几何学研究的重镇则在德国与法国。他选择了汉堡大学。因为熊庆来学术休假去了法国，杨武之代理清华数学系主任，他对陈省身的抉择深表支持。1934年9月，陈省身到达汉堡。他德语不会，又适逢中国领馆休假，一时十分艰难。不过他很快度过了“休克”阶段，原由是陈省身在研究中偶然发现布拉施克教授的论文中有个漏洞，他写了一篇为之修补的论文，于是一下站稳了脚跟。
那时布拉施克教授经常在国外访问，倒是年轻的副教授凯勒十分活跃。陈省身到汉堡时，适值数学系在祝贺凯勒的著作出版发行，凯勒又为此开设了一个讨论班。第一天讲座时，系里几乎所有的人都出席了，每个人还得到一本凯勒赠送的著作。但后来，由于理论本身太复杂，凯勒又不善于讲课，参加者越来越少，两个月后只剩下了陈省身一人。凯勒就此把陈省身认作知音，在讨论班之后，两人经常一起讨论各种问题。参加讨论班使陈省身获益匪浅，他由此认识到埃利·嘉当是一个伟大的教学天才，嘉当创造的方法具有强大的威力。他学习使用嘉当的方法，于1935年秋完成了他的博士论文《2r维空间中r维流形的三重网的不变理论》。
追随嘉当
陈省身1934年到汉堡大学，1936年2月就完成博士论文答辩，在短短一年半里获得了博士学位。对余下的留学时间如何安排，布拉施克先生提出了两种选择：一是到巴黎跟从嘉当继续研究微分几何；二是在汉堡学习数论。嘉当的论文难读是出了名的，但越是重要而又少人问津的地方，就越有挑战性。于是陈省身决定到巴黎去——他选择了几何。这是陈省身的第四次抉择，也是他的又一个重大人生转折。事隔几十年后，美国数学名家、全国数学研究所所长卡普兰斯基对此评论说：“如果他选择了代数数论，20世纪数学的历史将会有重大改变。数论失去了一位大师，而几何学是幸运的”。
嘉当声名，晚年始盛。他和陈省身之间虽然没有正式的师生名分，却留下了数学学术传承的一段佳话。当年，陈省身到巴黎注册之后，即去谒见嘉当。嘉当每星期四下午在办公室接见学生，门口排着长龙。嘉当第一次见到陈省身，就给了他一个与网几何有关的问题。陈省身一时做不出来，不好意思再去见嘉当。有一天，在庞卡莱数学研究所的楼梯上两人相遇了，嘉当问他为何好久不见，陈省身据实相告。嘉当欣赏他的诚实，这之后他们的接触反而多了起来。陈省身回忆说：“嘉当是一个慈祥的人，待人真诚有礼。”嘉当只说法文，陈省身虽勉强能听懂，但是起初的几个月还是多靠笔谈，他总是事先把问题写下来，以免当场尴尬。两个月之后，嘉当允许陈省身每两星期到他家里去交谈一次，每次约一个小时。嘉当思路敏捷，材料熟悉，往往当场就解答了问题。会见后的一天，陈省身经常会接到他的信，“你离开后，我想了许多你的问题……”接着就继续讨论前一天的问题。陈省身有时在街道上碰到嘉当，嘉当如果恰巧有一些想法，也会拿出一只旧信封或什么纸片，写上一点东西交给他，并告诉他答案。就这样，日复一日，月复一月，陈省身埋头于向嘉当学习，这时期共写了三篇论文，但他学到的东西远远超出了这些论文的内容，使他终身受用。嘉当所给他的第一个与网几何有关问题，后来陈省身也解决了，那就是1938年发表在《云南大学学报》上的论文，题目是《关于两个仿射联络》。
1975年，杨振宁发现了物理学中的“杨－米尔斯”规范场理论，这和陈省身构建的纤维丛理论，“原来是一只大象的两个不同部分”。杨振宁在感叹造化之工、宇宙之妙之余，写了这样一首诗：“天衣岂无缝，匠心剪接成，浑然归一体，广燧妙绝伦：造化爱几何，四力纤维能，千古寸心事，欧高黎嘉陈。”最后一句：“欧高黎嘉陈”五字，指的是人类历史上五个伟大的几何学家：欧几里得、高斯、黎曼、嘉当和陈省身。嘉当1931年当选为法兰西科学院院士时，已经62岁了。由于他将非凡的几何洞察力和极难的论证技巧结合在一起，可以说“超越了他的时代”。正好这时，陈省身来到他的身边，成了他的学术继承人。
来到普林斯顿
普林斯顿是美国新泽西州的一个小镇，距纽约80公里，风光旖旎。从1936年起，普林斯顿异军突起，请来了爱因斯坦等顶尖的数理科学家，加上美国本土的几位大数学家，强大的阵容使这儿取代欧洲，成为举世闻名的数学中心。陈省身1937年回国以后，在昆明的西南联大执教。四年中，离开了数学的主流社会，信息闭塞，对于数学研究工作的影响日见显露，于是，到普林斯顿访问的想法在他心里浮现出来了。陈省身和维布仑都是几何学家，早在巴黎时期他们就互相通过信。当年维布仑有一个“投影正规坐标”问题不能解决，陈省身用嘉当的方法帮助他处理有关问题，给维布仑留下了深刻的印象。陈省身到西南联大后，他们的通信仍在继续。1940年前后，陈省身有三篇论文发表在维布仑所在的普林斯顿大学主办的《数学纪事》上。这是一份世界一流的数学杂志。陈省身在昆明的煤油灯下写出的文章，分别由数学大师H·外尔和A·韦依审查，他们对论文作出了高度评价。1942年4月22日，维布仑以普林斯顿高级研究所教授的身份给院长弗兰克·艾得罗特写信，推荐“如此卓越的人才”陈省身。艾得罗特院长接受了这个推荐，并为陈省身赴美办妥了一切手续。陈省身向西南联大请假一年，告别妻子幼儿，冒着二战的炮火，搭乘美国“飞虎队”的军用飞机，经印度、中非、南大西洋、巴西，辗转到达美国，前后为时一个月。
由此，陈省身实现了他人生的第五次选择。到达普林斯顿后，陈省身沉浸在浓厚的学术氛围之中。他与爱因斯坦同在一个研究所，所以常常见面，彼此聊天。他回忆说：“爱因斯坦建立的相对论，用到四维的黎曼几何，与数学的关系很密切，所以我们也常常谈到当时的物理学和数学。但是爱因斯坦那时已经老了，工作已经不那么重要。”对于外尔，陈省身回忆道：“我要搞整体微分几何，便需要拓扑、李群、代数几何和分析等。外尔很看重我关于高斯－博内公式证明的初稿，曾向我道喜。我们有很多的来往，有多次的长谈，开拓了我对教学的看法。历史上是否再有外尔这样广博精深的数学家，将是一个有趣的问题。”
在这样的环境里，陈省身攀登几何学主峰的主客观条件都成熟了。1943年陈省身完成了一篇划时代的论文《闭曲面流形高斯——博内公式的一个简单的内蕴证明》，发表在《数学纪事》第45卷第9期（1944），这标志着大范围微分几何时代已经来临。1945年9月，陈省身应美国数学会之邀，在夏季大会上作演讲，题目是《大范围微分几何的若干新观点》。全文发表于1946年《美国教学会公报》第52卷，H·霍普夫发表评论，肯定了陈省身在大范围微分几何领域的奠基性贡献。他说：“此篇演讲表明，大范围微分几何的新时代开始了。这个新时代以纤维丛的拓扑理论与嘉当方法的综合为特征。”
2000年，90岁的陈省身回国定居，成为天津市的荣誉市民。
陈省身一九九一年摄于法国科学院 摘自《科学生活》2003年7月号